Рациональ функц нь y = N (x)/D (x) хэлбэртэй тэгшитгэл бөгөөд N ба D нь олон гишүүнт юм. Нарийвчилсан графикийг гараар зурахыг оролдох нь анхан шатны алгебраас дифференциал тооцоолол хүртэлх дунд сургуулийн математикийн хамгийн чухал сэдвүүдийг нарийвчлан авч үзэх боломжтой юм. Дараах жишээг авч үзье: y = (2 x 2 - 6 x + 5)/(4 x + 2).
Алхам
Алхам 1. y таслалыг ол
Зүгээр л x = 0 гэж тохируулаарай. Тогтмол нэр томъёоноос бусад бүх зүйл алга болж, y = 5/2 болно. Үүнийг координатын хосоор илэрхийлэх нь (0, 5/2) нь график дээрх цэг юм. Энэ цэгийг графикаар зур.
Алхам 2. Хэвтээ асимптотыг ол
X -ийн том үнэмлэхүй утгуудын хувьд y -ийн зан төлөвийг тодорхойлохын тулд хуваагчийг хуваах хэсэгт урт хугацаанд хуваана. Энэ жишээнд хуваах нь y = (1/2) x - (7/4) + 17/(8 x + 4) болохыг харуулж байна. Х -ийн эерэг эсвэл сөрөг утгуудын хувьд 17/(8 x + 4) тэг рүү ойртох бөгөөд график нь y = (1/2) x - (7/4) шугамтай ойролцоо байна. Тасархай эсвэл хөнгөн зурсан шугамыг ашиглан энэ шугамыг графикаар зур.
- Хэрэв тоологчийн зэрэг нь хуваах түвшингээс бага байвал хийх хуваагдал байхгүй бөгөөд асимптот нь y = 0 байна.
- Хэрэв deg (N) = deg (D) байвал асимптот нь тэргүүлэх коэффициентүүдийн харьцаагаар хэвтээ шугам болно.
- Хэрэв deg (N) = deg (D) + 1 бол асимптот нь налуу нь тэргүүлэх коэффициентүүдийн харьцаа болох шугам юм.
- Хэрэв deg (N)> deg (D) + 1 байвал том утгын хувьд | x |, y нь квадрат, куб эсвэл түүнээс дээш зэрэгт олон гишүүнт байдлаар эерэг эсвэл сөрөг хязгааргүй байдалд хурдан ордог. Энэ тохиолдолд хэлтсийн хэсгүүдийг нарийвчлан зурах нь үнэ цэнэтэй зүйл биш юм.
Алхам 3. Тэгийг олоорой
Рационал функц нь тоологч нь тэг байх үед тэг байдаг тул N (x) = 0 гэж тохируулна уу. 2 - 6 x + 5 = 0. Энэхүү квадратыг ялгаварлагч нь b 2 - 4 ac = 62 - 4*2*5 = 36 - 40 = -4. Ялгаварлан гадуурхах утга нь сөрөг байдаг тул N (x), улмаар f (x) нь жинхэнэ үндэстэй байдаггүй. График хэзээ ч x -тэнхлэгийг огтлохгүй. Хэрэв тэг олдвол эдгээр цэгүүдийг график дээр нэмнэ үү.
Алхам 4. Босоо асимптотуудыг ол
Хуваарь нь тэг байх үед босоо асимптот үүснэ. 4 x + 2 = 0 гэж тохируулснаар босоо шугам x = -1/2 болно. Босоо асимптот тус бүрийг гэрэл эсвэл тасархай шугамаар зур. Хэрэв x -ийн зарим утга нь N (x) = 0 ба D (x) = 0 хоёуланг нь хийвэл босоо асимптот байж болно. Энэ нь ховор тохиолддог, гэхдээ энэ нь тохиолдвол түүнийг хэрхэн шийдвэрлэх талаархи зөвлөмжийг үзнэ үү.
Алхам 5. 2 -р алхам дахь хуваагдлын үлдэгдлийг хараарай
Энэ нь хэзээ эерэг, сөрөг эсвэл тэг вэ? Жишээн дээр үлдэгдлийн тоологч нь 17 бөгөөд энэ нь үргэлж эерэг байдаг. Хуваарилагч 4 x + 2 нь босоо асимптотын баруун талд эерэг, зүүн талд сөрөг байна. Энэ нь график нь x -ийн том эерэг утгуудын хувьд дээр дурдсан шугаман асимптот руу ойртож, x -ийн том сөрөг утгыг доороос харуулдаг гэсэн үг юм. 17/(8 x + 4) хэзээ ч тэг байж болохгүй тул энэ график нь y = (1/2) x - (7/4) шугамыг огт огтлохгүй. Графикт яг одоо юу ч битгий оруулаарай, гэхдээ дараа нь эдгээр дүгнэлтийг анхаарч үзээрэй.
Алхам 6. Орон нутгийн нэмэлтийг олоорой
N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = 0 байх үед локал экстремум үүсч болно. Жишээ нь N '(x) = 4 x - 6 ба D' (x) = 4 N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = (4 x - 6) (4 x + 2) - (2 x 2 - 6 x + 5)*4 = 0. Өргөтгөх, нэгтгэх, 4 навчаар хуваах x 2 + x - 4 = 0. Квадрат томъёо нь x = 3/2 ба x = -5/2 ойролцоо үндсийг харуулна. (Эдгээр нь яг тодорхой утгаас ойролцоогоор 0.06 -аар ялгаатай боловч манай график нь тухайн нарийн ширийн зүйлийн талаар санаа зовоход тийм ч нарийвчлалтай биш байх болно. Зөв зохистой ойролцоо сонголт нь дараагийн алхамыг хөнгөвчлөх болно.)
Алхам 7. Орон нутгийн экстремум бүрийн y -утгыг ол
Өмнөх алхамаас авсан x -утгуудыг анхны рационал функц руу буцааж залгаж харгалзах y -утгуудыг олоорой. Жишээн дээр f (3/2) = 1/16 ба f (-5/2) = -65/16 байна. (3/2, 1/16) ба (-5/2, -65/16) эдгээр цэгүүдийг график дээр нэмнэ үү. Өмнөх алхам дээр бид ойролцоогоор тооцоолсон тул эдгээр нь хамгийн бага ба хамгийн их утга биш боловч ойролцоо байх магадлалтай. (Бид мэднэ (3/2, 1/16) нь орон нутгийн хамгийн бага хэмжээнд ойрхон байна. 3 -р алхамаас үзэхэд y> x> -1/2 байх үед y үргэлж эерэг байдаг ба 1/16 шиг жижиг утгыг олсон, наад зах нь энэ тохиолдолд алдаа нь шугамын зузаанаас бага байж магадгүй юм.)
Алхам 8. Цэгүүдийг холбож, зөв чиглэлд ойртохын тулд графикийг мэдэгдэж буй цэгүүдээс асимптотууд руу аажмаар сунгана
3 -р алхамд аль хэдийн олдсон цэгүүдээс бусад тохиолдолд x -тэнхлэгийг огтлохгүй байхыг анхаарна уу. 5 -р алхамд аль хэдийн олсон цэгүүдээс бусад тохиолдолд хэвтээ ба шугаман асимптоттыг бүү хөндлөн огтлоорой. өмнөх алхамд олдсон хэт туйлшрал.
Видео - Энэ үйлчилгээг ашигласнаар зарим мэдээллийг YouTube -тэй хуваалцаж болно
Зөвлөмж
- Эдгээр алхмуудын зарим нь өндөр түвшний олон гишүүнтийг шийдвэрлэхийг шаарддаг. Хэрэв та хүчин зүйлчлэх, томъёо эсвэл бусад аргаар нарийн шийдлийг олж чадахгүй байгаа бол Ньютоны арга гэх мэт тоон техникийг ашиглан шийдлийг тооцоол.
- Хэрэв та алхамуудыг дарааллаар нь дагаж мөрдвөл чухал утгууд нь орон нутгийн максимум, орон нутгийн минимум эсвэл аль нь биш болохыг тодорхойлохын тулд ихэвчлэн хоёрдогч дериватив тест эсвэл ижил төстэй төвөгтэй аргуудыг ашиглах шаардлагагүй болно. Өмнөх алхмуудын мэдээллийг болон жаахан логикийг ашиглахыг хичээгээрэй.
- Хэрэв та үүнийг зөвхөн тооцооллын өмнөх аргуудаар хийхийг оролдож байгаа бол асимптотын хос бүрийн хооронд хэд хэдэн нэмэлт (x, y) дараалсан хосыг тооцоолох замаар орон нутгийн нэмэлтийг олох алхамуудыг сольж болно. Эсвэл, хэрэв энэ нь яагаад ажилладаг талаар санаа зовохгүй байвал урьдчилсан тооцооллын оюутан олон гишүүнтийн деривативыг авч N '(x) D (x) - N (x) D' (x) = -ийг шийдэж чадахгүй байгаа шалтгаан байхгүй. 0.
-
Ховор тохиолдолд тоологч ба хуваагч нь нийтлэг тогтмол бус хүчин зүйлтэй байж болно. Хэрэв та алхамуудыг дагаж байгаа бол энэ нь нэг газар тэг ба босоо асимптот хэлбэрээр харагдана. Энэ нь боломжгүй бөгөөд үнэндээ юу болж байгаа нь дараах зүйлсийн нэг юм.
- N (x) дахь тэг нь D (x) дахь тэгээс өндөр үржвэртэй байдаг. Энэ үед f (x) график тэг рүү ойртсон боловч тэнд тодорхойлогдоогүй байна. Үүнийг цэгийн эргэн тойронд нээлттэй тойрог хэлбэрээр зааж өгнө үү.
- N (x) дахь тэг ба D (x) дэх тэг нь ижил үржвэртэй байна. График нь x-ийн энэ утгыг тэгээс бусад цэг рүү ойртуулдаг боловч энд тодорхойлогдоогүй байна. Үүнийг нээлттэй тойрогоор дахин зааж өгнө үү.
- N (x) дахь тэг нь D (x) дэх тэгээс бага үржвэртэй байдаг. Энд босоо асимптот байна.
