Парабола бол квадрат функцийн график бөгөөд "U" хэлбэртэй тэгшхэн муруй юм. Параболууд нь тэгш хэмтэй бөгөөд энэ нь тэдгээрийг шугамын дагуу нугалж болох бөгөөд ингэснээр нугалах шугамын нэг талын бүх цэгүүд нугалах шугамын нөгөө талын харгалзах цэгүүдтэй давхцдаг. Тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэгддэг нугалах шугам нь verex -ээр дамждаг босоо шугам юм. Парабола дээрх аливаа цэг нь тогтмол цэг (фокус) ба тогтмол шулуун шугамаас (directrix) ижил зайд оршдог. Параболыг график болгохын тулд цэгүүдийн явж буй замыг тэмдэглэхийн тулд түүний орой болон хоёр талын хэд хэдэн цэгийг олох хэрэгтэй.
Алхам
2 -ийн 1 -р хэсэг: Параболагийн зургийг зурах
Алхам 1. Параболагийн хэсгүүдийг ойлгох
Эхлэхийн өмнө танд тодорхой мэдээлэл өгч болох бөгөөд нэр томъёог мэдэх нь шаардлагагүй алхамуудаас зайлсхийхэд тусална. Параболагийн мэдэх шаардлагатай хэсгүүд энд байна.
- Фокус. Параболийн дотор талын муруйн албан ёсны тодорхойлолтод ашигладаг тогтмол цэг.
- Директор. Тогтмол, шулуун шугам. Парабола бол дурын цэг нь фокус болон чиглүүлэгчээс ижил зайд байрладаг цэгүүдийн байршил (цуврал) юм. (Дээрх диаграмыг үзнэ үү.)
- Тэгш хэмийн тэнхлэг. Энэ бол параболагийн эргэх цэгийг ("орой") дайран өнгөрч, параболагийн хоёр гар дээрх харгалзах цэгүүдээс ижил зайд оршдог шулуун шугам юм.
- Орой. Тэгш хэмийн тэнхлэг параболыг дайран өнгөрөх цэгийг параболагийн орой гэж нэрлэдэг. Хэрэв парабола дээш эсвэл баруун тийш нээгдвэл орой нь муруйн хамгийн бага цэг болно. Хэрэв энэ нь доошоо эсвэл зүүн тийш нээгдвэл орой нь хамгийн дээд цэг болно.
Алхам 2. Параболагийн тэгшитгэлийг мэдэх
Параболагийн ерөнхий тэгшитгэл нь y = ax2+ bx + c. Үүнийг бүр илүү ерөнхий хэлбэрээр y = a (x - h) ² + k хэлбэрээр бичиж болно, гэхдээ бид тэгшитгэлийн эхний хэлбэрт анхаарлаа хандуулах болно.
- Хэрэв тэгшитгэл дэх a коэффициент эерэг байвал парабола "U" үсэг шиг дээшээ (босоо чиглэсэн параболаар) нээгддэг бөгөөд түүний орой нь хамгийн бага цэг юм. Хэрэв a сөрөг байвал парабола доошоо нээгдэж, хамгийн дээд цэгтээ оройтой байна. Хэрэв танд үүнийг санахад бэрхшээлтэй байгаа бол дараах байдлаар бодоорой: эерэг утгатай тэгшитгэл нь инээмсэглэл шиг харагддаг; сөрөг утгатай тэгшитгэл нь хөмсгөө зангидсан мэт харагдаж байна.
- Та дараах тэгшитгэлтэй гэж үзье: y = 2x2 -1. Энэ парабола нь "U" хэлбэртэй байх болно, учир нь (2) утга эерэг байна.
- Хэрэв тэгшитгэл нь квадрат x гишүүний оронд квадрат у гишүүнтэй байвал парабол нь "C" эсвэл арагшаа "C" шиг хэвтээ ба хажуу тийш, баруун эсвэл зүүн тийш нээгдэнэ. Жишээлбэл, парабола y2 = x + 3 нь "С" шиг баруун тийш нээгдэнэ.
Алхам 3. Тэгш хэмийн тэнхлэгийг ол
Тэгш хэмийн тэнхлэг нь параболагийн эргэх цэг (орой) -оор дамжих шулуун шугам гэдгийг санаарай. Босоо параболийн хувьд (дээш эсвэл доошоо нээх) тэнхлэг нь оройн x координаттай ижил бөгөөд тэгш хэмийн тэнхлэг параболыг дайран өнгөрөх цэгийн x утга юм. Тэгш хэмийн тэнхлэгийг олохын тулд энэ томъёог ашиглана уу: x = -b/2a.
- Дээрх жишээнд (y = 2x² -1), a = 2 ба b = 0. Одоо та тэгш хэмийн тэнхлэгийг x = -0 / (2) (2) = 0 гэсэн тоог залгаж тооцоолж болно.
- Энэ тохиолдолд тэгш хэмийн тэнхлэг нь x = 0 (энэ нь координатын хавтгайн y тэнхлэг) юм.
Алхам 4. Оройн оройг олоорой
Тэгш хэмийн тэнхлэгийг мэдсэнийхээ дараа y -ийн координатыг авахын тулд энэ утгыг x -д залгаж болно. Эдгээр хоёр координат нь танд параболагийн оройг өгөх болно. Энэ тохиолдолд та 0 -ийг 2 дахин залгаарай2 Y -ийн координатыг авахын тулд. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Орой нь (0, -1) бөгөөд парабола нь y тэнхлэгийг -1 -ээр дайрна.
Оройн координатыг заримдаа (h, k) гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд h нь 0, k нь -1 байна. Параболагийн тэгшитгэлийг y = a (x - h) ² + k хэлбэрээр бичиж болно. Энэ хэлбэрээр орой нь (h, k) цэг бөгөөд графикийг зөв тайлбарлахаас илүү оройг олохын тулд та ямар ч математик хийх шаардлагагүй болно
Алхам 5. Сонгосон x утгатай хүснэгтийг тохируулна уу
Эхний баганад x -ийн тодорхой утгатай хүснэгт үүсгэнэ үү. Энэ хүснэгтэд тэгшитгэлийг график хийхэд шаардлагатай координатуудыг өгөх болно.
- "Босоо" параболийн хувьд x -ийн дундаж утга нь тэгш хэмийн тэнхлэг байх ёстой.
- Тэгш хэмийн үүднээс хүснэгтэд x -ийн дундаж утгаас дээш ба түүнээс бага хоёр утгыг оруулах ёстой.
- Энэ жишээнд тэгш хэмийн тэнхлэгийн утгыг (x = 0) хүснэгтийн дунд байрлуулна.
Алхам 6. харгалзах у координатын утгыг тооцоол
Параболын тэгшитгэл дэх x -ийн утга бүрийг орлуулж харгалзах y -ийн утгыг тооцоолно. Эдгээр y -ийн тооцоолсон утгыг хүснэгтэд оруулна уу. Энэ жишээнд y -ийн утгыг дараах байдлаар тооцоолно.
- X = -2 хувьд y -ийг дараах байдлаар тооцоолно: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1 -ийн хувьд y -ийг дараах байдлаар тооцоолно: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 0 -ийн хувьд y -ийг дараах байдлаар тооцоолно: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 -ийн хувьд y -ийг дараах байдлаар тооцоолно: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 -ийн хувьд y -ийг дараах байдлаар тооцоолно: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Алхам 7. y -ийн тооцоолсон утгыг хүснэгтэд оруулна уу
Параболагийн хамгийн багадаа таван координатын хосыг олсон бол та үүнийг график болгоход бараг бэлэн боллоо. Ажил дээрээ үндэслэн танд дараах оноо байна: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Парабол нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тусдаг (тэгш хэмтэй) гэдгийг санаарай. Энэ нь бие биенээсээ тэгш хэмийн тэнхлэгт шууд байрлах цэгүүдийн y координат ижил байх болно гэсэн үг юм. -2 ба +2 x координатын y-координат нь хоёулаа 7; x координатын -1 ба +1-ийн у координат нь хоёулаа 1 гэх мэт.
Алхам 8. Хүснэгтийн цэгүүдийг координатын хавтгайд зур
Хүснэгтийн мөр бүр координатын хавтгайд координатын хос (x, y) үүсгэдэг. Хүснэгтэнд өгөгдсөн координатыг ашиглан бүх цэгийг графикаар зурна уу.
- X тэнхлэг нь хэвтээ байна; y тэнхлэг нь босоо байна.
- Y тэнхлэг дээрх эерэг тоонууд (0, 0) цэгээс дээш, y тэнхлэг дээрх сөрөг тоонууд (0, 0) цэгээс доогуур байна.
- X тэнхлэг дээрх эерэг тоонууд (0, 0) цэгийн баруун талд, x тэнхлэг дээрх сөрөг тоо нь (0, 0) цэгийн зүүн талд байна.
Алхам 9. Цэгүүдийг холбоно уу
Параболыг график болгохын тулд өмнөх алхамд дүрсэлсэн цэгүүдийг холбоно уу. Энэ жишээн дээрх график нь U шиг харагдах болно. Бага зэрэг муруй (шулуун биш) шугам ашиглан цэгүүдийг холбоно уу. Энэ нь параболагийн хамгийн нарийвчлалтай дүр төрхийг бий болгоно (энэ нь уртаараа бага зэрэг муруйсан). Параболагийн хоёр үзүүрт та хүсвэл орой дээрээс харсан сум зурж болно. Энэ нь парабола тодорхойгүй үргэлжилж байгааг илтгэнэ.
2 -р хэсгийн 2: Параболагийн графикийг өөрчлөх
Хэрэв та параболыг оройг нь дахин олох шаардлагагүй, түүн дээр хэд хэдэн цэгийг дахин зурахгүйгээр товчлохыг хүсч байвал параболагийн тэгшитгэлийг хэрхэн уншиж, босоо эсвэл хэвтээ байдлаар шилжүүлэхийг сурах хэрэгтэй болно. Үндсэн параболоос эхэлье: y = x2. Энэ нь (0, 0) оройтой бөгөөд дээшээ нээгдэнэ. Үүн дээр (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) оноо орно. Та параболыг тэгшитгэл дээр үндэслэн шилжүүлж болно.
Алхам 1. Параболыг дээш нь хөдөлгөнө
Y = x тэгшитгэлийг авч үзье2 +1. Энэ нь анхны параболыг 1 нэгж рүү шилжүүлдэг. Орой нь (0, 0) биш харин одоо (0, 1) байна. Энэ нь анхны параболагийн хэлбэрийг яг хэвээр нь хадгалах боловч y-координат бүрийг 1 нэгж рүү дээш шилжүүлэх болно. Тиймээс, (-1, 1) ба (1, 1) -ийн оронд бид (-1, 2) ба (1, 2) гэж зурдаг.
Алхам 2. Параболыг доош нь чиглүүл
Y = x тэгшитгэлийг авна уу2 -1. Бид анхны параболыг 1 нэгж рүү доош нь шилжүүлж байгаа тул орой нь (0, 0) биш (0, -1) байна. Энэ нь анхны параболатай ижил хэлбэртэй хэвээр байх боловч y-координат бүрийг 1 нэгж рүү доош шилжүүлэх болно. Тиймээс, (-1, 1) ба (1, 1) -ийн оронд бид (-1, 0) ба (1, 0) гэж зурдаг.
Алхам 3. Параболыг зүүн тийш шилжүүлэх
Y = (x + 1) тэгшитгэлийг авч үзье.2. Энэ нь анхны параболыг нэг нэгжийг зүүн тийш шилжүүлнэ. Орой нь (0, 0) биш харин одоо (-1, 0) байна. Энэ нь анхны параболагийн хэлбэрийг хадгалдаг боловч x координат бүрийг зүүн нэг нэгж рүү шилжүүлдэг. Жишээлбэл, (-1, 1) ба (1, 1) -ийн оронд бид (-2, 1) ба (0, 1) гэж зурдаг.
Алхам 4. Параболыг баруун тийш шилжүүлэх
Y = (x - 1) тэгшитгэлийг авч үзье.2. Энэ бол нэг нэгжийг баруун тийш шилжүүлсэн анхны парабола юм. Дээд цэг нь (0, 0) оронд одоо (1, 0) байна. Энэ нь анхны параболагийн хэлбэрийг хадгалдаг боловч x координат бүрийг зөв нэг нэгж рүү шилжүүлэх болно. Жишээлбэл, (-1, 1) ба (1, 1) -ийн оронд бид (0, 1) ба (2, 1) гэж зурдаг.
